Marsel Ortuño: Transformada inversa

domingo, 8 de mayo de 2011

Al aplicar la transformada de Laplace a una ecuación diferencial la convertimos en una ecuación algebraica, la cual podemos resolver para

, es decir,

. Ahora, como ${\cal L} \{y(t) \} = Y(s)$ si pudiéramos devolvernos obtendríamos la solución

que buscamos. Es decir, necesitamos de la transformada inversa ${\cal L}^{-1} \{Y(s) \}$ , para hallar la función

$\displaystyle y(t) = {\cal L}^{-1} \{F(s) \} = {\cal L}^{-1} \{ G(s) \}$

Definamos como la transformada inversa.

es la transformada de Laplace de una función continua

, es decir, ${\cal L} \{f(t) \} =F(s)$ , entonces la transformada inversa de Laplace de

, escrita ${\cal L}^{-1} \{ F(s) \}$ es

, es decir,

${\cal L}^{-1} \{F(s) \} =f(t)$

Marsel Ortuño