domingo, 8 de mayo de 2011

La función escalón de Heaviside

La función escalón de Heaviside, también llamada función escalón unitario, debe su nombre al matemático inglés Oliver Heaviside. Es una función discontinua cuyo valor es 0 para cualquier argumento negativo, y 1 para cualquier argumento positivo:
H(x) = u(x)=\begin{cases} 0, & x < 0 \\ 1, & x > 0 \end{cases}
Ejemplo
Trazar la gráfica de la función $ f(t)=H(t-1)$.
Solución
La función $ f(t)$ está dada por
\begin{displaymath} f(t) = \begin{cases} 0 & \text{Si $0 \leq t < 1$\ } \\ 1 & \text{Si $t \geq 1$} \\ \end{cases} \end{displaymath}
y su gráfica se muestra en la figura
 
Cuando la función de Heaviside $ H(t-a)$ se multilplica por una función $ f(t)$, definida para $ t \geq 0$, ésta función se desactiva en el intervalo $ [0,a]$, como muestra en siguiente ejemplo.
Ejemplo
Trazar la gráfica de la función $ f(t) = Sen(t) H(t-2 \pi)$.
Solución
La función está dada por
\begin{displaymath} f(t) = \begin{cases} 0 & \text{Si $0 \leq t < 2 \pi$} \\ Sen(t) & \text{Si $t \geq 2 \pi$} \\ \end{cases} \end{displaymath}
 
 
 
La función de Heaviside puede utilizarse para expresar funciones continuas a trozos de una manera compacta
 
 

Publicado por en

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)