Transformada de funciones multiples

Multiplicación de una función por tn. La transformada de Laplace del producto de una función f(t) con t se puede encontrar mediante diferenciación de la transformada de Laplace de f(t). Para motivar este resultado, se supone que

F(s)= £{f(t)}   

existe y que es posible intercambiar el orden de diferenciación e integración. Entonces:

 Es decir: 

 

Se puede usar el resultado anterior para hallar la transformada de Laplace de t2f(t):de la siguiente manera: