Marsel Ortuño: Propiedades Transformada de Laplace

domingo, 8 de mayo de 2011

Propiedades de laplace

$\mathcal{L}\left\{a f(t) + b g(t) \right\} = a \mathcal{L}\left\{ f(t) \right\} + b \mathcal{L}\left\{ g(t) \right\}$

$\mathcal{L}\{f'(t)\} = s \mathcal{L}\{f(t)\} - f(0)$

$\mathcal{L}\{f''(t)\} = s^2 \mathcal{L}\{f(t)\} - s f(0) - f'(0)$

$\mathcal{L}\left\{ f^{(n)}(t) \right\} = s^n \mathcal{L}\{f(t)\} - s^{n - 1} f(0) - \cdots - f^{(n - 1)}(0)$

$\mathcal{L}\left\{ f^{(n)}(t) \right\} = s^n \mathcal{L}\{f(t)\} - \sum_{i=1}^{n} s^{n - i} f^{(i - 1)}(0)$

$\mathcal{L}\left\{ \int_0^t f(\tau)\, d\tau \right\} = {1 \over s} \mathcal{L}\{f\}$

$\mathcal{L}\{ t f(t)\} = -F'(s)$

$\mathcal{L}\left\{ e^{at} f(t) \right\} = F(s-a)$

$\mathcal{L}\left\{ f(t - a) u(t - a) \right\} = e^{-as} F(s)$

$\mathcal{L}^{-1} \left\{ e^{-as} F(s) \right\} = f(t - a) u(t - a)$

Nota:

u (t)

es la función escalón unitario

$\mathcal{L}\{\,t^nf(t)\} = (-1)^nD_s^n[F(s)]$

$\mathcal{L}\{f*g\} = \mathcal{L}\{ f \} \mathcal{L}\{ g \}$

$\mathcal{L}\{ f \} = {1 \over 1 - e^{-ps}} \int_0^p e^{-st} f(t)\,dt$

$\mathcal{L}\{(e^{t^2})\}$ (que crece más rápido que

e - s t

) no pueden ser obtenidas por Laplace, ya que $e^{t^2}$ , no es una función de orden exponencial de ángulos.